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すべての和をとればよい
問題にあるすべての式の和をとってみる。
(A+B+C)+(A+B+D)+(A+C+D)+(B+C+D)=3(A+B+C+D) 問題によればこの値は(偶数)+(奇数)+(偶数)+(偶数)であるから、3(A+B+C+D)は奇数であることがわかる。つまり、A+B+C+Dは奇数である。 次に、A+B+C+Dと問題の各式の差をとれば、たとえば D=(A+B+C+D)-(A+B+C) =(奇数)-(偶数) =(奇数) となり、以下同様に、A、B、Cについても計算できる。
[2009/01/04 11:10]
URL | 片山誠一 #CMa4LuZg
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もっとかっこよく解くには
先ほどの解き方（すべての和をとる）では、変数の数と条件の数がもう一つ増えて、ともに5つになると解くことができなくなる。なぜなら、4(A+B+C+D+E)は偶数以外はありえないからである。
そこで、もう少し一般的なとき方を考える。変数Sを導入し、 S=A+B+C+D とする。すると問題は S-D：偶数 ----- �� S-C：奇数 ----- �� S-B：偶数 ----- �� S-A：偶数 ----- �� と表される。�´��い�ら、D、B、Aはすべて偶数またはすべて奇数であるとわかる。 いっぽう、問題によればA+B+Dは奇数であるから、D、B、Aはすべて奇数でなければならない。
[2009/01/04 11:14]
URL | 片山誠一 #CMa4LuZg
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「もう少し一般的なとき方」を使っても、変数が奇数個の場合は解けないと思うのですが。
[2009/01/18 05:53]
URL | 通りすがり #-
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Re: タイトルなし
> 「もう少し一般的なとき方」を使っても、変数が奇数個の場合は解けないと思うのですが。
おっしゃるとおりですね。 変数の数を3とすると、A+Bが偶数で、A+Cが奇数ならば、B+Cは奇数しかありえないから条件が一つ足りなくて解けないわけですね。ありがとうございました。
[2009/01/18 22:46]
URL | 片山誠一 #-
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